4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與雙曲線$y=\frac{4}{x}$ （x＞0）的圖象相交于A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），那么以m為長(zhǎng)，n為寬的矩形的面積和周長(zhǎng)分別為4，12．

分析 以m為長(zhǎng)、n為寬的矩形的面積為：mn，符合反比例函數(shù)解析式的特點(diǎn)，因此根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上即可得解；以m為長(zhǎng)、n為寬的矩形的周長(zhǎng)為：2（m+n），符合直線AB的解析式，根據(jù)A點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上即可得解．

解答 解：∵點(diǎn)A（m，n）在直線y=6-x與雙曲線$y=\frac{4}{x}$的圖象上，
∴n=6-m，n=$\frac{4}{m}$，
即m+n=6，mn=4，
∴以m為長(zhǎng)、n為寬的矩形面積為mn=4，周長(zhǎng)為2（m+n）=12．
故答案為：4，12

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解．解題時(shí)注意，不應(yīng)盲目的去求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，而應(yīng)觀察所求的結(jié)論和已知條件之間的聯(lián)系，避免出現(xiàn)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程．

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14．在△ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)O，若△BOD的面積等于5，則△ABC的面積為30．

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15．一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　�。�
A．πcm2B．$\sqrt{3}$πcm2C．2πcm2D．4πcm2

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12．如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥-6
C．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根分別為-5和-1
D．若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n

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19．如圖，其左視圖是矩形的幾何體是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若|a-3|=a-3，則a=4．（請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)符合條件a的值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，有一張直角三角形紙片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（$\sqrt{3}$，0），AB交y軸于E，將紙片過(guò)E點(diǎn)折疊使BE與EA所在的直線上，得到折痕EF（F在x軸上），再展開(kāi)還原沿EF剪開(kāi)得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開(kāi)始沿射線EA方向平行移動(dòng)，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止（記平移后的四邊形為B1C1F1E1）．在平移過(guò)程中，設(shè)平移的距離BB1=x，四邊形B1C1F1E1與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長(zhǎng)；
（2）平移過(guò)程中是否存在點(diǎn)F1落在y軸上？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）直接寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍S=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{\sqrt{3}}{6}{x}^{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}x（0≤x≤2）}\\{\frac{2\sqrt{3}}{3}（2＜x≤\frac{10}{3}）}\\{-\frac{3\sqrt{3}}{8}{x}^{2}+\frac{5}{2}x-\frac{7\sqrt{3}}{2}（\frac{10}{3}＜x≤4）}\\{\frac{\sqrt{3}}{8}{x}^{2}-\frac{3\sqrt{3}}{2}x+\frac{9\sqrt{3}}{2}（4＜x≤6）}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）連接OB，再把點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B連接，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫(xiě)出A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此雙曲線上，并說(shuō)明理由；
（3）如圖，若該反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)F（2m，m-$\frac{1}{2}$）（其中m＞0），在射線OF上任取一點(diǎn)E，設(shè)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，過(guò)F點(diǎn)作FM⊥x軸于點(diǎn)M，連接EM，使△OEM的面積是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求n的值．

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14．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（x-2-$\frac{12}{x+2}$）-$\frac{1}{x+4}$，其中x為方程5x+1=2（x-1）的解．

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