25、若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)
（1）28和76是神秘數(shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k為非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
分析：（1）根據(jù)題意可以推出28和76是神秘數(shù)；
（2）運用平方差公式即可推出．
解答：解：（1）是，∵28=82-62，76=202-182．
（2）是，∵（2k+2）2-（2k）2=4k+4=4（k+1），
∴由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．
點評：本題考查了平方差公式，讀懂題目信息并熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
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5、若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22-12，16=52-32）．已知智慧數(shù)按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
則第2006年智慧數(shù)是（　�。�

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15、一個正整數(shù)若能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，比如16=52-32，16就是一個“智慧數(shù)”．在正整數(shù)中從1開始數(shù)起，試問第1998個“智慧數(shù)”是哪個數(shù)？并請你說明理由．

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（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k為非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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