Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-6，2）、B（4，n）兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；  
（2）若AD=mCD，求m．

Answer 1

（1），；（2）2

解析試題分析：（1）把x=－6，y=2代入，求出m的值，進(jìn)而求出n的值，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)作AE⊥x軸，E點(diǎn)為垂足，首先證明Rt△COD∽R(shí)t△AED，由A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)得出AE，CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出m的值．
（1）把x=-6，y=2代入，得m=－12
∴反比例函數(shù)的解析式為   
把x=4，y=n代入得 
把x=-6，y=2，x=4，y=-3分別代入y=kx+b，
得
解得 
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）過(guò)作AE⊥x軸，E點(diǎn)為垂足，

∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴AE=2
由A一次函數(shù)的解析式為得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）
∴OC=1 
在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO="∠ADE"
∴Rt△COD∽R(shí)t△AED   
∴，
∴m=2.
考點(diǎn)：本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：熟練利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)的解析式進(jìn)而利用相似得出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．