【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC.D 是 BC 上一點(diǎn),且 AD=BD.將△ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE.

(1)求證:AE∥BC;

(2)連結(jié) DE,判斷四邊形 ABDE 的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形 ABDE 是平行四邊形, 理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠B=∠BAD, ∠B=∠DCA,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAD=∠CAE,利用內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明AE∥BC,

(2)由旋轉(zhuǎn)得BD=AD=AE,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可證明.

(1)證明:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD=∠CAE,

∵AD=BD,

∴∠B=∠BAD,

∵AB=AC,

∴∠B=∠DCA,

∴∠CAE=∠DCA,

∴AE∥BC.

(2)解:四邊形 ABDE 是平行四邊形,理由如下:

連接DE,見(jiàn)下圖.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 AD=AE,

∵AD=BD,

∴AE=BD,

∵AE∥BC,

四邊形 ABDE 是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人玩錘子、石頭、剪子、布游戲.他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤、大小均相同?/span>19張卡片,其中寫有錘子”、“石頭”、“剪子”、“的卡片張數(shù)分別為3、4、5、7,兩人各隨機(jī)摸出一張卡片(先摸者不放回)來(lái)比勝負(fù),并約定:錘子石頭剪子”,“石頭剪子”,“剪子”,“錘子石頭,同種卡片不分勝負(fù).

(1)若甲先摸,他摸出石頭的概率是多少?

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(3)若甲先摸,則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大?

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(1)確定路燈燈泡的位置(用點(diǎn)P表示)和表示婷婷的影長(zhǎng)的線段(用線段AB表示).

(2)若小樹高為2m,影長(zhǎng)為4m;婷婷高1.5m,影長(zhǎng)為4.5米,且婷婷距離小樹10米,試求出路燈燈泡的高度.

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(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.

要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484 cm2,那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少?

折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng);如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子.若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550 cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)

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【題目】如圖,O的直徑為AB,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B),ADCD.

(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;

(2)若AC是DAB的平分線,求證:直線CD是O的切線.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為(4,6)、(5,4),且AB平行于x軸,將矩形ABCD向左平移,得到矩形ABCD′.若點(diǎn)A′、C′同時(shí)落在函數(shù)的圖象上,則k的值為( 。

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】如圖,△ABC是O的一個(gè)內(nèi)接三角形,∠B=60°,AC=6,圖中陰影部分面積記為S,則S的最小值( 。

A. 8π﹣9 B. 8π﹣6 C. 8π﹣3 D. 8π﹣2

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(Ⅰ)若二次函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)y2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),求ab之間的關(guān)系;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,y1的圖象與y2圖象的交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,若將y2向上平移t個(gè)單位,與y1交于兩點(diǎn)Q,R,△PQR面積為2,求t;

(Ⅲ)二次函數(shù)y1圖象與一次函數(shù)y2圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,y1)(x2,y2),且滿足x1<2<x2<4,此時(shí)設(shè)函數(shù)y1的對(duì)稱軸為xm,求m的范圍.

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