Question

已知函數(shù)y＝3x²－6x－24．

(1)通過配方，寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用對(duì)稱性作出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(3)分別求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝3x2－6x－24＝3(x2－2x－8) 　�。�3(x2－2x＋1－1－8)＝3[(x2－2x＋1)－9] 　�。�3(x－1)2－27． 　　∵a＝3＞0，∴開口向上，對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－27)． 　　(2)列表如下： 　　描點(diǎn)、連線，圖象如下圖所示． 　　(3)當(dāng)y＝0時(shí)，3x2－6x－24＝0，x2－2x－8＝0， 　　(x－4)(x＋2)＝0， 　　∴x1＝4，x2＝－2． 　　∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B(4，0)，A(－2，0)． 　　當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－24． 　　∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是C(0，－24)． 　　分析：(1)找到其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)后，利用對(duì)稱性作圖，先作出頂點(diǎn)，再左右對(duì)稱各作出三個(gè)點(diǎn)．(2)根據(jù)拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，可知拋物線與x軸交于(x1，0)，(x2，0)，x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，c)． 　　小結(jié)：在配方時(shí)，先提取二次項(xiàng)系數(shù)，然后再配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，但不要忘記加上一個(gè)數(shù)同時(shí)要減去這個(gè)數(shù)．