Question

如圖，以等腰△ABC的腰AB為直徑畫半圓O，交AC于E，交BC于D．
（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；
（2）若∠BAC=50°，求

DE

的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）首先連接AD，由以等腰△ABC的腰AB為直徑畫半圓O，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可證得D是BC的中點(diǎn)；
（2）首先連接OD，OE，由圓周角定理，可求得∠BOD的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠AOE的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：（1）證明：連接AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
即D是BC的中點(diǎn)；

（2）解：連接OD，OE，
∵∠BAC=50°，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=25°，
∴∠BOD=2∠BAD=50°，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠BAC=50°，
∴∠AOE=180°-∠BAC-∠OEA=80°，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE=50°，
∴

DE

的度數(shù)為50°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．