Question

【題目】（閱讀理解）第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次，奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算．則奧運(yùn)會(huì)的年份可排成如下一列數(shù)：

1896，1900，1904，1908，…

觀察上面一列數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)4，這一列數(shù)在數(shù)學(xué)上叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)4叫做等差數(shù)列的公差．

(1)等差數(shù)列2，5，8，…的第五項(xiàng)多少；

(2)若一個(gè)等差數(shù)列的第二項(xiàng)是28，第三項(xiàng)是46，則它的公差為多少，第一項(xiàng)為多少，第五項(xiàng)為多少；

(3)聰明的小雪同學(xué)作了一些思考，如果一列數(shù)a1，a2，a3，…是等差數(shù)列，且公差為d，根據(jù)上述規(guī)定，應(yīng)該有：

a 2-a1=d，a3-a2= d，a4-a3= d，…

所以a 2=a1+d，

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，

a4=a3+d=( a1+2d)+d=a1+3d，

…

則等差數(shù)列的第n項(xiàng)an多少 (用含有a1、n與d的代數(shù)式表示)；

(4)按照上面的推理，2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆奧運(yùn)會(huì)，2050年會(huì)不會(huì)(填“會(huì)”或“不會(huì)”)舉行奧運(yùn)會(huì)．

Answer 1

【答案】（1）第五項(xiàng)是14；

（2）公差是18，第一項(xiàng)是10，第五項(xiàng)是82；（3）等差數(shù)列的第n項(xiàng)an= a1+（n-1）d；（4）2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)是第29屆奧運(yùn)會(huì)，2050年不會(huì)舉行奧運(yùn)會(huì).

【解析】

（1）由等差數(shù)列的定義可知，公差為3，則第四項(xiàng)為11，第五項(xiàng)為14；

（2）由公差定義得：公差=第三項(xiàng)-第二項(xiàng)，即可解決問(wèn)題，第二項(xiàng)減公差即可求得第一項(xiàng)，第二項(xiàng)加公差的三倍，即可求得第五項(xiàng)；

（3）由遞推公式即可得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

（4）由（3）中通項(xiàng)公式，令an=2018，解n值；an=2050，解n值，再進(jìn)行判斷.

（1）由等差數(shù)列2，5，8，…可知，公差為3，

所以第四項(xiàng)是8+3=11，第五項(xiàng)是11+3=14；

（2）由題意得：公差=46-28=18；

第一項(xiàng)為：28-18=10，第五項(xiàng)為：46+18+18=82；

（3）a 2=a1+d，

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d= a1+（3-1）d，

a4=a3+d=( a1+2d)+d=a1+（4-1）d，

…

則等差數(shù)列的第n項(xiàng)an= a1+（n-1）d；

（4）設(shè)第n屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)2008年，由于每4年舉行一次，

∴數(shù)列{an}是以1896為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，

∴an=2008=1896+4（n-1），

解得n=29，

故2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)是第29屆奧運(yùn)會(huì)，

令an=2050，得1896+4（n-1）=2050，

解得n=，

∵n是正整數(shù)，

∴2050年不會(huì)舉行奧運(yùn)會(huì).