【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，點K為弧AC上的一個動點（K不與A，C重合），AK，DC延長線交于點F，連接CK．

（1）求證：△ADF∽△CKF

（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）證明∠1=∠D，又∠F=∠F，可說明△ADF∽△CKF；
（2）連接OD，利用垂徑定理即勾股定理求出OE長，則AE可知，在Rt△ADE中，tan∠ADE值可求，又∠CKF=∠ADE，所以tan∠CKF可求．

（1）∵四邊形ADCK內(nèi)接于⊙O，


∴∠D+∠2=180°．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠D．
又∠F=∠F，
∴△ADF∽△CKF；
（2）連接OD，

∵AB=10，
∴AO=DO=5．
∵直徑AB⊥CD，CD=6，
∴DE=CD=3．
在Rt△ODE中，利用勾股定理可得

，

∴AE=OA+OE=9．
在Rt△ADE中，，

∴，

∵∠CKF=∠ADE，
∴tan∠CKF=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點O在坐標(biāo)原點，已知點A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．

（1）求證：△AOB∽△OCB；

（2）求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN為⊙OD的直徑，PM為⊙O的切線，PM=MN=4，點A在⊙O上，AB⊥PA交MN于B．若B為ON的中點，則AB的長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，E 是邊 BC 邊上一點，連接 DE 交對角線 AC 于點 F，若 AB=6，AD=8，BE=2，則 AF 的長為 _________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=60°，點P為射線OA上的一個動點，過點P作PE⊥OB，交OB 于點E，點D在∠AOB內(nèi)，且滿足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

（1）當(dāng)DP=PE時，求DE的長；

（2）在點P的運動過程中，請判斷是否存在一個定點M，使得的值不變？并證明你的判斷.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A(0，1)，點B(9，10)，AC∥x軸．

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)求tan∠ABC的值.

(3)若點D為拋物線的頂點，點E是直線AC上一點，當(dāng)△CDE與△ABC相似時，求點E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角三角形 ABC 中， BAC 90°, AD 為斜邊 BC 上的高線．

（1）求證： AD BD CD ；

（2）如圖 2，過 A 分別作BAD，DAC 的角平分線，交 BC 于 E, M 兩點，過 E 作 AE 的垂線， 交 AM 于 F ．

①當(dāng)tan C 時，求的值；

② 如圖 3 ，過 C 作 AF 的垂線 CG ，過 G 點作 GN // AD 交 AC 于 M 點， 連接 MN ．若EAD 15°， AB 1，直接寫出 MN 的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點P是直線AB上任意一點，聯(lián)結(jié)PC，在∠PCD內(nèi)部作射線CQ與對角線BD交于點Q（與B、D不重合），且∠PCQ=30°.

（1）如圖，當(dāng)點P在邊AB上時，如果BP=3，求線段PC的長；

（2）當(dāng)點P在射線BA上時，設(shè)，求y關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；

（3）聯(lián)結(jié)PQ，直線PQ與直線BC交于點E，如果與相似，求線段BP的長.

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