Question

如圖，雙曲線y=

k

x

（x＞0，k≠0）與直線y=x+n在第一象限交于點(diǎn)P（6，2），A，B為直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，C，D為雙曲線上的兩點(diǎn)，且AD，BC都平行于y軸．
（1）雙曲線和直線的解析式；
（2）求梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：幾何綜合題

分析：（1）由于反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P（6，2），則把A（6，2）分別代入兩個解析式可求出k與b的值，從而確定反比例函數(shù)y=

k

x

與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3代入y=x-4中得到對應(yīng)的縱坐標(biāo)，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），由AD、BC平行于y軸可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，然后把它們分別代入y=

12

x

中，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（6，2）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=6×2=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

（x＞0）；
∵點(diǎn)P（6，2）在直線y=x+m上，
∴6+m=2，解得m=-4，
∴直線的解析式為y=x-4；

（2）∵點(diǎn)A、B在直線y=x-4上，
∴當(dāng)x=2時，y=2-4=-2，當(dāng)x=3時，y=3-4=-1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），
又∵AD、BC平行于y軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，
而點(diǎn)D、C為反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上，
∴當(dāng)x=2，則y=6，當(dāng)x=3，則y=4，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），
∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，
∴梯形ABCD的面積=

1

2

×（8+5）×1=

13

2

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；運(yùn)用梯形的面積公式進(jìn)行計算．