Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點，將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合 （如圖中的陰影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD的值為：

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)折疊性質(zhì)可得：∠1=∠2，∠A=∠4，由∠A=120°得到∠4=120°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠ABC的度數(shù)，進而得到∠2的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊得到EB=ED，最后利用三角函數(shù)值求出AD長即可．

解答：解：由折疊性質(zhì)可知：∠1=∠2，∠A=∠4，
∵∠A=120°，
∴∠4=120°，
∵AD∥CB，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，∠5=60°，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-120°-30°=30°，
∴BE=DE，
∵BE=4cm，
∴DE=4cm，
∵∠5=60°，
∴DC=DE•sin60°=4×

3

2

=2

3

（cm），
故答案為：2

3

cm．

點評：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)折疊方法，找準對應角，求出∠2的度數(shù)，解決此題的突破口是推出∠2=∠3，利用等角對等邊得到ED的長度．