【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,過E做EF⊥AD于F,連接BF交AE于P,連接PD.
(1)求證:四邊形ABEF是正方形;
(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)得出∠FAB=∠ABE=90°,AF∥BE,證出四邊形ABEF是矩形,再證明AB=BE,即可得出四邊形ABEF是正方形;
(2)由正方形的性質(zhì)得出BP=PF,BA⊥AD,∠PAF=45°,得出AB∥PH,求出DH=AD-AH=5,在Rt△PHD中,由三角函數(shù)即可得出結(jié)果.
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠FAB=∠ABE=90°,AF∥BE,
∵EF⊥AD,
∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°,
∴四邊形ABEF是矩形,
∵AE平分∠BAD,AF∥BE,
∴∠FAE=∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴四邊形ABEF是正方形;
(2)解:過點(diǎn)P作PH⊥AD于H,如圖所示:
∵四邊形ABEF是正方形,
∴BP=PF,BA⊥AD,∠PAF=45°,
∴AB∥PH,
∵AB=6,
∴AH=PH=3,
∵AD=8,
∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5,
在Rt△PHD中,∠PHD=90°.
∴tan∠ADP= = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC;(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)
(3)在直線l上找一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲布袋中有三個(gè)紅球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3;乙布袋中有三個(gè)白球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球,小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球.
(1)用畫樹狀圖(樹形圖)或列表的方法,求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率;
(2)小亮和小剛做游戲,規(guī)則是:若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù),小亮勝;否則,小剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上,拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),我們定義:這樣的兩條拋物,互為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.
如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),試求出點(diǎn)關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
請(qǐng)求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的友好拋物線的解析式,并指出與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍;
若拋物的任意一條友好拋物線的解析式為,請(qǐng)寫出與的關(guān)系式,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解,且這個(gè)分式不可約分,那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”.
(1)下列分式中,___________是和諧分式(填寫序號(hào)即可);
①; ② ;③ ;④
(2)若為整數(shù),且為和諧分式,請(qǐng)寫出的值;
(3)在化簡(jiǎn)時(shí),
小冬和小奧分別進(jìn)行了如下三步變形:
小冬:原式
小奧:原式
顯然,小奧利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小冬的結(jié)果簡(jiǎn)單,原因是: ,請(qǐng)你接著小奧的方法完成化簡(jiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點(diǎn),直線平行于直線EC,且直線與直線EC之間的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)A恰好落在直線上, 則DF的長(zhǎng)為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在中,,點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,以為斜邊作等腰,連接,滿是條件.
(1)若,,,求的長(zhǎng)度;
(2)求證:;
(3)如圖2,點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn),其余條件與題干一致,探究、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí),氣壓是多少?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?
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