【題目】如圖所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證:BF=2CF.
【答案】證明:連接AF,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C= =30°,
∵AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,
∴CF=AF(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等),
∴∠FAC=∠C=30°(等邊對(duì)等角),
∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°,
在Rt△ABF中,∠B=30°,
∴BF=2AF(在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),
∴BF=2CF(等量代換).
【解析】利用輔助線,連接AF,求出CF=AF,∠BAF=90°,再根據(jù)AB=AC,∠BAC=120°可求出∠B的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF.
【考點(diǎn)精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的比是4∶3,斜邊長(zhǎng)為20cm,則這個(gè)三角形的面積為( )
A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只小蟲從某點(diǎn)P出發(fā),在一條直線上來回爬行,假定把向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),則爬行各段路程(單位:厘米)依次為:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通過計(jì)算說明小蟲是否回到起點(diǎn)P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒,那么小蟲共爬行了多長(zhǎng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn), 與y軸交于點(diǎn)C(0,2), 拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求sin∠ABC的值;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形,如果存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)線段EF最長(zhǎng)?求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是 , 它是自然數(shù)的平方,第8行共有個(gè)數(shù);
(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是 , 最后一個(gè)數(shù)是 , 第n行共有個(gè)數(shù);
(3)求第n行各數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足為D點(diǎn),AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),連接DG,交AE于點(diǎn)H,
(1)求∠ACB的度數(shù);
(2)HE= AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=α(30°<α<45°),∠AOB的余角為∠AOC,∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)如圖,當(dāng)α=40°,且射線OM在∠AOB的外部時(shí),用直尺、量角器畫出射線OD,ON的準(zhǔn)確位置;
(2)求(1)中∠MON的度數(shù),要求寫出計(jì)算過程;
(3)當(dāng)射線OM在∠AOB的內(nèi)部時(shí),用含α的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)2015年的年產(chǎn)值為a萬元,預(yù)計(jì)2016年比2015年增長(zhǎng)10%,則2016年的年產(chǎn)值是萬元.
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