Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求證：BC=BD+AD．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由題作輔助線，由BD平分∠ABC，∠1=∠2進(jìn)而得△ABD≌△EBD∠DEB=∠A=100°，則得∠DEC=80°又∠2=20∴∠F=80；因?yàn)椤?=∠3=40°，所以△DCE≌△DCF（AAS）所以DF=DE=AD，可得BC=BF=BD+DF=BD+AD．

如圖，在BC上截取BE=BA，延長(zhǎng)BD到F使BF=BC，連接DE、CF．

∵∠1=∠2，BD是公共邊，BE=BA，

∴△ABD≌△EBD

∴∠DEB=∠A=100°，則得∠DEC=80°

∵AB=AC，BD平分∠ABC

∴∠1=∠2=20°，∠3=40°

∵BC=BF，∠2=20°，

∴∠F=∠FCB=（180°-∠2）=80°則∠F=∠DEC

∴∠4=80°-∠3=40°，

∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，

又∵DC=DC，

∴△DCE≌△DCF（AAS）

∴DF=DE=AD

∴BC=BF=BD+DF=BD+AD．

考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：這是一道一題多解的證明題，不僅考查了三角形的性質(zhì)，也考查同學(xué)們的動(dòng)手作圖能力，應(yīng)該掌握．