Question

如圖，△ABC中，AB=AC，E是AB上的任意一點，延長AC到F，連接EF交BC于M，且EM=FM，試說明線段BE與CF相等的理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：作EG∥AC，易證∠B=∠ACB和∠ACB=∠EGB，即可證明BE=EG，易證∠GEM=∠F，即可證明△CFM≌△GEM，可得CF=EG，即可解題．

解答：證明：作EG∥AC，

∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵EG∥AC，
∴∠ACB=∠EGB，
∴∠B=∠EGB，
∴BE=EG，
∵EG∥AC，
∴∠GEM=∠F，
在△CFM和△GEM中，

∠GEM=∠F EM=FM ∠EMG=∠FMC

，
∴△CFM≌△GEM（ASA），
∴CF=EG，
∴CF=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△CFM≌△GEM是解題的關鍵．