【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)BD上,BE=DF.

(1)求證:AE=CF;

(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.

【答案】

【解析】試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=ODAC=BD,∠ABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;

2)證出△AOB是等邊三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC的長,即可得出矩形ABCD的面積.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=ODAC=BD,∠ABC=90°,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE△COF中,∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△AOE≌△COFSAS),∴AE=CF;

2)解:∵OA=OCOB=OD,AC=BD∴OA=OB,∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中,BC==,矩形ABCD的面積=ABBC=6×=

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計,1980年世界人口的分布狀況是:亞洲25.8億人,歐洲7.5億人,非洲4.6億人,拉丁美洲3.5億人,北美洲2.4億人,大洋洲0.2億人,全球合計44.0億人.

1)請制作一張統(tǒng)計圖描述以上統(tǒng)計數(shù)據(jù).

2)請根據(jù)統(tǒng)計表格中的數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計圖.

3)從以上統(tǒng)計圖、表中,你能得到哪些信息.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A為數(shù)軸上表示﹣3的點,將A點沿著數(shù)軸向右移動5個單位長度后到點B,點B表示的數(shù)為( 。

A.2B.2C.8D.8

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點,若EF=EC,且EF⊥EC.

(1)求證:△AEF≌△DCE;

(2)若CD=1,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點EAD邊上,點FAD的延長線上,且BE=CF.

(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.

(2)若BEC=90°,ABE=30°,AB=,求ED的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某校落實新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本,對其參加球類、繪畫類、舞蹈類、音樂類、棋類活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

1)參加音樂類活動的學生人數(shù)為 人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為

2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整;

3)該校學生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為 ;

4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,GH表示),先準備從中選取兩名同學組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,電訊公司在由西向東埋設(shè)通訊電纜線,他們從點A埋設(shè)到點B時突然發(fā)現(xiàn)碰到了一個具有研究價值的古墓,不得不改變方向繞開古墓,結(jié)果改為沿南偏東40°方向埋設(shè)到點O,再沿古墓邊緣埋設(shè)到點C處,測∠BOC=60°.現(xiàn)要恢復原來的正東方向CD,則∠OCD應等于多少度?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動.

(1)如圖1,已知AEBE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點AB在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。

(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點AB在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

(3)如圖3,延長BAG,已知∠BAO、OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

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