已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且BF=
1
4
AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
EF⊥DE．理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中點(diǎn)，BF=
1
4
AB，
∴BE=EC=
1
2
BC，
∴BF=
1
2
EC，BE=
1
2
CD，
∴
BF
EC
=
BE
CD
=
1
2
，
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將正方形ABCD（如圖1）分割成四塊，再拼成的矩形BDFH（如圖2）．

（1）這兩個(gè)圖形的面積顯然不等，請(qǐng)你計(jì)算矩形BDFH與正方形ABCD的面積的差；
（2）為什么這兩個(gè)圖形的面積不等呢？通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，所拼成的矩形BDFH中，沿對(duì)角線方向有一條細(xì)小的縫隙．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這條縫隙產(chǎn)生的原因．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形的邊長(zhǎng)為a，則它的對(duì)角線長(zhǎng)______，若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為b，它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于（　�。�
A．75°B．60°C．45°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．
（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
①作△ABC外角∠CAM的平分線AN．
②過(guò)C作CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)紙質(zhì)的正方形“仙人掌”，假設(shè)“仙人掌”在不斷地生長(zhǎng)，新長(zhǎng)的葉子是“缺角的正方形”，這些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它們的邊長(zhǎng)是先前正方形的一半（如圖）．若第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，則生長(zhǎng)到第4次后，所得圖形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（　�。�
A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cm
C．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案