【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx-5的經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-15)、點(diǎn)(2,1).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)請(qǐng)用配方法求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,—1).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在拋物線和對(duì)稱軸上,當(dāng)以A,P,QM為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2)頂點(diǎn)A4,3);(3)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、

【解析】

1)將點(diǎn)(-2,-15)、點(diǎn)(2,1)坐標(biāo)代入y=ax2+bx-5即可求出ab,從而得到拋物線解析式;

2)將求出的二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式,即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)、點(diǎn),分兩種情況討論:是平行四邊形的一條邊或是平行四邊形的對(duì)角線.

1)將點(diǎn)(-2,-15)、點(diǎn)(2,1)坐標(biāo)代入y=ax2+bx-5得:

解得

∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

2

=-x2-8x-5

=-x-42+3

∴頂點(diǎn)A4,3.

3)設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)

①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí),

,

,

解得:,

故點(diǎn)坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為;

②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí),

,

,

解得:,,

故點(diǎn)的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為;

故點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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a.國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組:

30≤x40,40≤x5050≤x60,60≤x70,70≤x80,80≤x90,90≤x≤100);

b.國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x70這一組的是:61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:

d.中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告(2018)》)

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______;

2)在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中,包括中國(guó)在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方.請(qǐng)?jiān)趫D中用圈出代表中國(guó)的點(diǎn);

3)在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中,人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬(wàn)美元;(結(jié)果保留一位小數(shù))

4)下列推斷合理的是______

相比于點(diǎn)A,B所代表的國(guó)家,中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距,中國(guó)提出加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家的戰(zhàn)略任務(wù),進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力;

相比于點(diǎn)B,C所代表的國(guó)家,中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距,中國(guó)提出決勝全面建成小康社會(huì)的奮斗目標(biāo),進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.

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1)求拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn),重合),過(guò)軸,交直線,交拋物線于點(diǎn),于點(diǎn),求的最大值;

3)若軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)的長(zhǎng)為.是否存在,使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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