【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸于點,交軸正半軸于點,與過點的直線相交于另一點,過點軸,垂足為

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)點在線段上(不與點重合),過軸,交直線,交拋物線于點,于點,求的最大值;

3)若軸正半軸上的一動點,設(shè)的長為.是否存在,使以點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)根據(jù)點B、D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解即可得;

2)先由(1)的結(jié)論求出點A坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,設(shè),可得點M、N坐標(biāo),從而可用t表示MN的長,然后根據(jù)的面積的兩種求法列出等式解出NE的表達(dá)式,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得;

3)分點左側(cè)和右側(cè)兩種情況,分別求出MN的值,再根據(jù)求解即可.

1)把點,點代入

解得

故拋物線的表達(dá)式為;

2)令,代入拋物線解析式得

設(shè)直線的解析式為

將點代入直線的解析式得

解得

則直線的解析式為

設(shè),(

又∵

解得

由二次函數(shù)的性質(zhì)得:當(dāng)時,t的增大而增大;當(dāng)時,t的增大而減小

則當(dāng)時,取得最大值,最大值為;

3)∵

∴點的橫坐標(biāo)為

,

左側(cè)時,

,即,以點為頂點的四邊形是平行四邊形

,方程無實根

則此時不存在,使以點為頂點的四邊形是平行四邊形

②當(dāng)右側(cè)時,

,即,以點為頂點的四邊形是平行四邊形

解得,(舍)

則當(dāng)時,以點為頂點的四邊形是平行四邊形

綜上,存在這樣的t,t的值為

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,軸,垂足為,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點的對應(yīng)點落在直線上,再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點的對應(yīng)點落在直線上,依次進(jìn)行下去......若點的坐標(biāo)是,則點的縱坐標(biāo)為__________

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(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個班級表演這些節(jié)日,班數(shù)的中位數(shù)為________,在扇形統(tǒng)計圖中,第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________;

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖;

(3)第六屆藝術(shù)節(jié),某班決定從這四項藝術(shù)形式中任選兩項表演(“經(jīng)典誦讀、民樂演奏、歌曲聯(lián)唱、民族舞蹈分別用,,表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇兩項的概率.

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【題目】某生物小組觀察一植物生長,得到的植物高度y(單位:厘米)與觀察時間x(單位:天)的關(guān)系,并畫出如圖所示的圖象(AC是線段,直線CD平行于x軸).下列說法正確的是( ).

①從開始觀察時起,50天后該植物停止長高;

②直線AC的函數(shù)表達(dá)式為;

③第40天,該植物的高度為14厘米;

④該植物最高為15厘米.

A.①②③B.②④C.②③D.①②③④

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx-5的經(jīng)過點(-2,-15)、點(2,1).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)請用配方法求拋物線頂點A的坐標(biāo);

3)已知點M坐標(biāo)為(2—1).設(shè)動點P、Q分別在拋物線和對稱軸上,當(dāng)以A,P,Q,M為頂點的四邊形是平行四邊形時,求P、Q兩點的坐標(biāo).

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