如圖，點(diǎn)，在線段上，且是等邊三角形。
① 若·，求證∽。
② 當(dāng)∽時(shí)，試求的度數(shù)。
①證明：∵·
∴
∵是等邊三角形
∴，
∴且
∴∽
②解：∵∽
∴
∴


=
（1）利用是等邊三角形得出和，從而得出∽；
（2）由（1）得出，利用等量互換得出∠APB=∠PDC+∠CPD=120°.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點(diǎn)，且AD∥CO.

（1）試說(shuō)明△ADB與△OBC相似.
（2）若AB=2,BC=,求AD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

深化理解（本小題滿分9分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），A是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn).把線段AM進(jìn)行以A為旋轉(zhuǎn)中心、向順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換得到AB.過(guò)B作軸的垂線、過(guò)點(diǎn)C作軸的垂線，兩直線交于點(diǎn)D，直線DB交軸于一點(diǎn)E.

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
（1）若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為  ▲  ，若=-3，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為  ▲  ；
（2）若＞0，△BCD的面積為，則為何值時(shí)，？
（3）是否存在，使得以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長(zhǎng)線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？
經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014808199483.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.

(1) 請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過(guò)程.
(2) 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圖是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）證明：△ABE≌△CBD；
（2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；
（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請(qǐng)證明此結(jié)論；
（4）求線段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長(zhǎng)之比為  （      ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長(zhǎng)為       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列生活現(xiàn)象中，屬于相似變換的是（    ）
A．蕩秋千B．汽車掛雨器的運(yùn)動(dòng)
C．抽屜的拉升D．投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AB為斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距離墻BC長(zhǎng)1.5米，梯上的 點(diǎn)D距離墻DE長(zhǎng)為1.2米，DB=0.8米，則梯長(zhǎng)AB為        米。

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