Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：設(shè)正方形OABC的邊長(zhǎng)為a，

則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）．

∵CN=AM=，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）．結(jié)論①正確．

根據(jù)勾股定理，，，∴ON和MN不一定相等．結(jié)論②錯(cuò)誤．

∵，∴．結(jié)論③正確．

如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，則

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM．

∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．

∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1．∴，即．

由，得：，∴，∴．

解得：（舍去負(fù)值）．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．結(jié)論④正確．∴結(jié)論正確的為①③④3個(gè)．故選C．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．