Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，且OA=4，反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）求OD的長；
（2）求證：OE=OD．

Answer 1

分析 （1）求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得；
（2）根據(jù)坐標(biāo)特征求得E的坐標(biāo)，即可求得CE=AD=2，然后根據(jù)SAS證得△OCE≌△OAD（SAS），
即可證得OE=OD．

解答 解：（1）∵點(diǎn)D（4，y）在反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴點(diǎn)D（4，2），
∴OD=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
（2）∵點(diǎn)E（x，4）在反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴E（2，4），
∴CE=AD=2，
在△OCE和△OAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OA}\\{∠OCE=∠OAD=90°}\\{CE=AD}\end{array}\right.$
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴OE=OD．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)特征求得D、E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．