Question

如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AD⊥BA，CD⊥BC，測(cè)得AB=30

3

，CB=50

3

，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：DA和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E，先由∠ABC=120°得到∠ABE=60°，則∠E=30°，在△ABE中，根據(jù)含30度的直角三角形得到EB=2AB=60

3

，AE=

3

AB=90，則EC=EB+BC=110

3

，再在Rt△ECD中計(jì)算出CD=

3

3

EC=110，然后根據(jù)三角形面積公式和四邊形ABCD的面積=S_△ECD-S_△EAB行計(jì)算．

解答：解DA和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E，如圖，
∵AD⊥BA，CD⊥BC，
∴∠BAD=∠C=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠E=30°，
在△ABE中，∵AB=30

3

，
∴EB=2AB=60

3

，AE=

3

AB=90，
∴EC=EB+BC=60

3

+50

3

=110

3

，
在Rt△ECD中，CD=

3

3

EC=110，
∴四邊形ABCD的面積=S_△ECD-S_△EAB
=

1

2

EC•CD-

1

2

AE•AB
=

1

2

×110

3

×110-

1

2

×30

3

×90
=4700

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．常利用面積的和差求不規(guī)則圖形的面積．