Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x=-1時(shí)，求y的值．

Answer 1

分析：（1）由題意y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，可設(shè)y₁=kx，y₂=

m

x

，可得y=y₁-y₂，再根據(jù)待定系數(shù)法，從而求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）由（1）求出了y與x的關(guān)系式，把x的值代入，即可求出y值；

解答：解：（1）∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴y₁=kx，y₂=

m

x

，
∵y=y₁-y₂=kx-

m

x

，
又∵當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3，
∴

k-m=0 2k-  m 2 =3

解得k=m=2，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x-

2

x

；

（2）由（1）知y=2x-

2

x

，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2-（-2）=0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是比較常用的方法．