Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1，
①b²＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（-2，y₁），（5，y₂）是拋物線上的兩點，則y₁＜y₂．
上述判斷中，正確的是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：數(shù)形結合

分析：根據拋物線與x軸的交點個數(shù)對①進行判斷；由于不能確定拋物線與x軸的交點坐標，于是可對②③進行判斷；當拋物線開口向上，拋物線上的點到對稱軸的距離越遠，對應的函數(shù)值越大，由此可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x=1，但不能確定拋物線與x軸的交點坐標，
∴4a-2b+c＜0不確定；不等式ax²+bx+c＞0的解集x＞3錯誤，所以②③錯誤；
∵點（-2，y₁）比點（5，y₂）到直線x=1的距離小，
而拋物線開口向上，
∴y₁＜y₂，所以④正確．
故答案為①④．

點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．當△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．