Question

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．
（1）若AB=7，AC=5，求△ADE的周長；
（2）若∠ABC=∠ACB，AC=10，直接寫出圖中所有的等腰三角形并求△ADE的周長．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，推出OD=DB，OE=EC，即可求出△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=12；
（2）根據(jù)等角對等邊，求得AB=AC=10，由（1）得△ADE的周長=AB+AC即可求得．

解答：解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB
∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴OD=DB，OE=EC，
∵AB=7，AC=5
∴△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=12，
（2）圖中等腰三角形的有：△ADE，△DBO，△EOC，△OBC，△ABC，
∵∠ABC=∠ACB，AC=10
∴AB=AC=10，
由（1）得△ADE的周長=AB+AC=20．

點評：本題考查了角平分線定義，平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．