Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，過點(diǎn)D作DM∥AB交AC于點(diǎn)M．
（1）寫出圖中所有相似的三角形，要求將彼此相似的三角形之間用“∽”連接，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上；
（2）求證：MD•BC=AC•DC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件結(jié)合圖形，運(yùn)用相似三角形的判定定理，即可解決問題．
（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，即可解決問題．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠BCA；
∵DM∥AB，
∴∠AMD=∠BAC，
∴△DAM∽△BCA；
∴∠ADM=∠B，而∠ACD=∠B，
∴∠ADM=∠ACD，而∠DAM=∠CAD，
∴△DAM∽△CAD，
綜上所述，圖中所有相似的三角形為：
△DAM∽△BCA，△DAM∽△CAD，△BCA∽△CAD．
（2）∵△CAD∽△BCA，
∴

AC

BC

=

AD

AC

；
∵△DAM∽△CAD，
∴

AD

AC

=

MD

DC

，
∴

AC

BC

=

MD

DC

，
∴MD•BC=AC•DC．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握定理是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用定理是關(guān)鍵；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．