Question

一個臺型噴泉，若沿著中軸線截面，得到如圖所示的拋物線，一個單位長度是1米，已知這兩段拋物線關(guān)于y軸對稱，其右側(cè)的拋物線為：y=-4x2+4x(

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≤x≤1)．
（1）噴泉水柱的最高點到接水盤水面的距離是多少？
（2）噴泉水柱的最高處形成一個環(huán)形，這個環(huán)形的直徑是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）將函數(shù)的解析式y=-4x2+4x(

1

8

≤x≤1)轉(zhuǎn)化為頂點式就可以求出結(jié)論；
（2）由拋物線的頂點式可以求出頂點B的坐標(biāo)，就可以求出A的坐標(biāo)，求出AB的值就是環(huán)形的直徑．

解答：解：（1）∵y=-4x²+4x，
∴y=-4（x-

1

2

）²+1，
∴頂點B的坐標(biāo)為（

1

2

，1），
∴噴泉水柱的最高點到接水盤水面的距離是1米；
（2）∵兩段拋物線關(guān)于y軸對稱，
∴A（-

1

2

，1），
∴AB=1，
∴噴泉水柱的最高處形成一個環(huán)形的直徑是1米．

點評：本題考查了拋物線的解析式的運用，二次函數(shù)的頂點式的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，解答時運用拋物線的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．