Question

如圖，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求證：
（1）BD=CE；
（2）BD⊥CE．

Answer 1

分析：（1）求出∠CAD=∠BAE=90°，推出∠CAE=∠DAB，根據(jù)ASA證△ACE≌△DAB，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出即可．
（2）求出∠B+∠AGB=90°，把∠B=∠E和∠EGF=∠AGB代入得出∠E+∠EGF=90°，求出∠EFG=90°即可．

解答：證明：（1）∵AE⊥AB，AD⊥AC，
∴∠CAD=∠BAE=90°，
∴∠CAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE，
∴∠CAE=∠DAB，
在△ACE和△DAB中

∠E=∠B AE=AB ∠CAE=∠DAB

∴△ACE≌△DAB（ASA），
∴BD=CE．

（2）∵∠BAE=90°，
∴∠B+∠AGB=90°
∵∠B=∠E，∠EGF=∠AGB，
∴∠E+∠EGF=90°，
∴∠EFG=180°-90°=90°，
∴BD⊥CE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．