Question

9．設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=2時，函數(shù)值y=0，則方程ax²+bx+c=0的判別式△=b²-4ac必定是（　�。�

• A． △=0
• B． △＜0
• C． △＞0
• D． △≥0

Answer 1

分析 當(dāng)二次函數(shù)與x軸只有一個交點時，△=0，當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，△＞0，當(dāng)二次函數(shù)與x軸沒有交點時，△＜0，根據(jù)以上知識點判斷即可．

解答 解：∵x=2時，函數(shù)值y=0，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）和x軸的一個交點的坐標(biāo)為（2，0），
當(dāng)函數(shù)和x軸還交于一點時，△＞0，
當(dāng)函數(shù)和x軸再沒有交點時，△=0，
即方程ax²+bx+c=0的判別式△=b²-4ac必定是△≥0，
故選D．

點評 本題主要考查二次函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系的應(yīng)用，能理解知識點是解此題的關(guān)鍵，注意：①當(dāng)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸只有一個交點時，△=0，此時方程ax²+bx+c=0的判別式△=0；②當(dāng)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點時，△＞0，此時方程ax²+bx+c=0的判別式△＞0；③當(dāng)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸沒有交點時，△＜0，此時方程ax²+bx+c=0的判別式△＜0．