Question

17．先化簡，再求值：（a-$\frac{2ab-^{2}}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a}$，其中a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先通過通分、化除法為乘法、約分進行化簡，然后代入求值．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{a}$×$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a-b}{a+b}$．
∵a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$，
∴a+b=4，a-b=2$\sqrt{3}$，
∴將其代入，得原式=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值．分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．