【題目】企業(yè)的污水處理有兩種方式,一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理,另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸,由于污水廠處于調(diào)試階段,污水處理能力有限,該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水,兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行.16月,該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1(噸)與月份x1≤x≤6,且x取整數(shù))之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表:

月份x(月)

1

2

3

4

5

6

輸送的污水量y1(噸)

12000

6000

4000

3000

2400

2000

712月,該企業(yè)自身處理的污水量y2(噸)與月份x7≤x≤12,且x取整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為a≠0).其圖象如圖所示.16月,污水廠處理每噸污水的費(fèi)用:z1(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式: ,該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用:z2(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式: ;712月,污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元,該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元.

1)請(qǐng)觀察題中的表格和圖象,用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),分別直接寫出y1,y2x之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W(元)最多,并求出這個(gè)最多費(fèi)用;

3)今年以來(lái),由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行,該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理,估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%,同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a-30%,為鼓勵(lì)節(jié)能降耗,減輕企業(yè)負(fù)擔(dān),財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助.若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元,請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值.

(參考數(shù)據(jù):≈15.2≈20.5, ≈28.4

【答案】(1)y1=1≤x≤6,且x取整數(shù));y2=x2+100007≤x≤12,且x取整數(shù));(2)去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多,最多費(fèi)用是22000元;(3a的值是57

【解析】

1)利用函數(shù)圖象得出:圖象過(guò)(710049),(12,10144)點(diǎn),求出解析式即可;

2)利用當(dāng)7≤x≤12時(shí),求出處理污水的費(fèi)用,即可得出答案;

3)利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%,同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a30%,得出等式120001+a%×1.5×[1+a-30%]×1-50%=18000,進(jìn)而求出即可.

、(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值,則y1x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系:

y1=,將(112000)代入得:

k=1×12000=12000,

y1=1≤x≤6,且x取整數(shù));

根據(jù)圖象可以得出:圖象過(guò)(710049),(12,10144)點(diǎn),

代入得:,

解得:,

y2=x2+100007≤x≤12,且x取整數(shù));

2)當(dāng)1≤x≤6,且x取整數(shù)時(shí):

,

=-1000x2+10000x-3000,

a=-10000,x=-=5,1≤x≤6,

∴當(dāng)x=5時(shí),W最大=22000(元),

當(dāng)7≤x≤12時(shí),且x取整數(shù)時(shí),

W=2×12000-y2+1.5y2=2×12000-x2-10000+1.5x2+10000),

=-x2+19000

a=-0,x=-=0

當(dāng)7≤x≤12時(shí),Wx的增大而減小,

∴當(dāng)x=7時(shí),W最大=18975.5(元),

2200018975.5,

∴去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多,最多費(fèi)用是22000元;

3)由題意得:120001+a%×1.5×[1+a-30%]×1-50%=18000,

設(shè)t=a%,整理得:10t2+17t-13=0,

解得:t=,

≈28.4

t1≈0.57,t2≈-2.27(舍去),

a≈57,

答:a的值是57

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了了解全校3000名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球共五項(xiàng)球類活動(dòng)的喜愛(ài)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1m   n   .并補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球.

3)在抽查的m名學(xué)生中,有A、B、C、D10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng),學(xué)校打算從A、B、C、D4名女生中,選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法,求同時(shí)選中B、C的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx+b(k0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y(x0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).

(1)求直線的表達(dá)式;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)W

當(dāng)m2時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)   ;

若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

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【題目】《如果想毀掉一個(gè)孩子,就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國(guó)際上,法國(guó)教育部宣布從 2018 9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,某學(xué)校開(kāi)展了手機(jī)伴我健康行主題活動(dòng),他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行使用手機(jī)目的每周使用手機(jī)的時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計(jì)圖,已知查資料的人數(shù)是 40人.請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,玩游戲對(duì)應(yīng)的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有學(xué)生2100人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).

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【題目】如圖,點(diǎn)A11,)在直線y=kx上,過(guò)點(diǎn)A1A1B1y軸交直線y=x于點(diǎn)B1,以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1D1,直線C1D1分別交直線y=kxy=xA2,B2兩點(diǎn),以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等正方形A2B2C2D2…,直線C2D2分別交直線y=kxy=xA3,B3兩點(diǎn),以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作正方形A3B3C3D3,…,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則正方形AnBnCnDn的面積為____________.(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)

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【題目】爸爸想送小明一個(gè)書包和一輛自行車作為新年禮物,在甲、乙兩商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價(jià)相同,書包單價(jià)也相同,自行車和書包單價(jià)之和為452元,且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元.

(1)求自行車和書包單價(jià)各為多少元;

(2)新年來(lái)臨趕上商家促銷,乙商場(chǎng)所有商品打八五折(即8.5折)銷售,甲全場(chǎng)購(gòu)物毎滿100元返購(gòu)物券30元(即不足100元不返券,滿100元送30元購(gòu)物券,滿200元送60元購(gòu)物券),并可當(dāng)場(chǎng)用于購(gòu)物,購(gòu)物券全場(chǎng)通用.但爸爸只帶了400元錢,如果他只在同一家商場(chǎng)購(gòu)買看中的兩樣物品,在哪一家買更省錢?

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如圖所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm,高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論:abc0 b24ac0 4b+c0 若B(﹣,y1)、C,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí),y≥0,

其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào))__________________

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【題目】我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、810;事實(shí)上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).

(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a2n+1b2n2+2n,c2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請(qǐng)證明滿足以上公式的ab、c的數(shù)是一組勾股數(shù).

(2)然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當(dāng)a(m2n2),bmnc(m2+n2)(m、n為正整數(shù),mn時(shí),a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問(wèn)題:已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù),其中一邊長(zhǎng)為37,且n5,求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng).

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