【題目】如圖，點(diǎn)A1（1，）在直線y=kx上，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點(diǎn)B1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1D1，直線C1D1分別交直線y=kx和y=x于A2，B2兩點(diǎn)，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等正方形A2B2C2D2…，直線C2D2分別交直線y=kx和y=x于A3，B3兩點(diǎn)，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則正方形AnBnCnDn的面積為____________．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）

【答案】4n-1

【解析】

先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)以及A1B1∥y軸，求得B1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到A1B1的長(zhǎng)以及正方形A1B1C1D1的面積，再根據(jù)A2的坐標(biāo)以及A2B2∥y軸，求得B2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到A2B2的長(zhǎng)以及正方形A2B2C2D2的面積，最后根據(jù)變換規(guī)律，求得AnBn的長(zhǎng)，進(jìn)而得出正方形AnBnCnDn的面積即可．

∵點(diǎn)A1（1，）在直線y=kx上，

∴k=，y=x．

∵A1B1∥y軸交直線y=x于點(diǎn)B1，

∴B1（1，），

∴A1B1=-=1，即正方形A1B1C1D1的面積=12=1；

∵B1C1=A1B1=1，

∴A2（2，3），

又∵A2B2∥y軸，交直線y=x于點(diǎn)B2，

∴B2（2，1），

∴A2B2=3-1=2，即正方形A2B2C2D2的面積=22=4；

以此類推，

A3B3=4，即正方形A3B3C3D3的面積=42=16；

A4B4=8，即△A4B4C4面積=82=64=43；

…

∴AnBn=2n-1，即正方形AnBnCnDn的面積=（2n-1）2=4n-1．

故答案為4n-1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)菱形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）．

（1）求拋物線解析式；

（2）線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)F，若S△BOD＝4S△EBF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BPD是以BD為斜邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把兩個(gè)全等的矩形ABCD和EFGH如圖1擺放（點(diǎn)D和點(diǎn)G重合，點(diǎn)C和點(diǎn)H重合），點(diǎn)A、D（G）在同一條直線上，AB＝6cm，BC＝8cm．如圖2，△ABC從圖1位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，AC與GH交于點(diǎn)P；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABC也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，CQ∥FH；

（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥FH于點(diǎn)N，交GF于點(diǎn)M，設(shè)五邊形GBCQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)M在線段PC的中垂線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，等腰Rt△ABC中，∠C＝90o，D是AB的中點(diǎn)，Rt△DEF的兩條直角邊DE、DF分別與AC、BC相交于點(diǎn)M、N．

（1）思考推證：CM+CN＝BC；

（2）探究證明：如圖②，若EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AE⊥AB，判斷線段MA、ME、MC、DN四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）拓展應(yīng)用：如圖③，在②的條件下，若AB＝4，AE＝1，Q為線段DB上一點(diǎn)，DQ＝，QN的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)P，求線段PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x（月）

1

2

3

4

5

6

輸送的污水量y1（噸）

12000

6000

4000

3000

2400

2000

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為（a≠0）．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式： ，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式： ；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．

（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；

（3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值．

（參考數(shù)據(jù)：≈15.2，≈20.5， ≈28.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，定義：直線 (m<0, n>0) 與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過(guò)點(diǎn)A、B、D的拋物線P叫做直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”。

（1） 若，則糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．

（2） 判斷并說(shuō)明與是否“互為糾纏線”.

（3） 如圖②，若糾纏直線，糾纏拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C、E、Q、F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（4） 如圖③，在(3)的條件下，G為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G點(diǎn)隨著△AOB旋轉(zhuǎn)到線段CD上的H點(diǎn)，連接H、G，取HG的中點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)G從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)G是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，AG＝AF，連接GF并延長(zhǎng)交BC于E．

(1)若AB＝8，BC＝6，求AD的長(zhǎng)；

(2)求證：GE⊥BC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案