Question

如圖，將一個直角三角板ACB（∠C=90°）繞60°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點E處，請解答下列問題：
（1）三角板旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）連接CE，請判斷△BCE的形狀；
（3）求∠ACE的度數(shù)．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）先利用鄰補角計算出∠CBE=180°-∠ABC=120°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CBE等于旋轉(zhuǎn)角，所以三角板旋轉(zhuǎn)了120°；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BE，則根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到△BCE為等腰三角形；
（3）由于∠CBE=120°，△BCE為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BCE=

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（180°-120°）=30°，然后利用∠ACE=∠ACB+∠BCE進行計算即可．

解答：解：（1）∵∠ABC=60°，
∴∠CBE=180°-60°=120°，
∵直角三角板ACB繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEB，
∴∠CBE等于旋轉(zhuǎn)角，
∴三角板旋轉(zhuǎn)了120°；
（2）∵直角三角板ACB繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEB，
∴BC=BE，
∴△BCE為等腰三角形；
（3）∵∠CBE=120°，△BCE為等腰三角形，
∴∠BCE=

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（180°-120°）=30°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+30°=120°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．