Question

【題目】在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為， ， ，求這個(gè)三角形的面積．小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）△ABC的面積為　　　　　　．

（2）若△DEF的三邊DE、EF、DF長(zhǎng)分別為， ， ，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并求出△DEF的面積為　　　　　　．

（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側(cè)），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長(zhǎng)為　　　　　　．

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）圖見解析，面積為5.5；（3）或或

【解析】試題分析:(1)如圖1,運(yùn)用正方形和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積,即可解決問題,(2)如圖2,類似(1)中的方法,直接求出△DEF的面積即可解決問題,(3)畫出符合題意的圖形,運(yùn)用勾股定理直接求出即可解決問題.

(1)如圖1, △ABC的面積,

(2)如圖2, △DEF的面積,

(3)如圖3,4,5,利用勾股定理分別求出CD的長(zhǎng)度如下:

=,或,或.