Question

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)．

（1）設(shè)任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請用n的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個數(shù)的和．
（n的代數(shù)式表示）
（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

Answer 1

解：（1）由已知，假設(shè)一下16個數(shù)
1 2 3 4
8 9 10 11
15 16 17 18
22 23 24 25可得：
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+1+7 n+2+7 n+3+7
n+7+7 n+1+7+7 n+2+7+7 n+3+7+7
n+7+7+7 n+1+7+7+7 n+2+7+7+7 n+3+7+7+7
所以這16個的和=16n+192=16（n+12）；

（2）設(shè)16（n+12）=832
n=40，
故存在最小為40，最大40+24=64，經(jīng)檢驗，832不存在；
16（n+12）=2000
n=113，
故存在最小為113，最大為137，
16（n+12）=2008
n=113.5，
故不存在．
分析：（1）由已知，通過觀察得出：左右每個數(shù)比前面一個數(shù)都大1，上下每個數(shù)都比上面一個數(shù)都大7，因此設(shè)最小數(shù)為n，則根據(jù)以上規(guī)律可寫出其它15個數(shù)．然后求和．
（2）由（1）求得的和的代數(shù)式，試求n是整數(shù)則可能，否則不可能．
點評：此題考查了學(xué)生觀察歸納找出規(guī)律的能力，關(guān)鍵是通過觀察找出各數(shù)間的關(guān)系．