在△ABC中，P是線段AB上的點、Q是線段AC延長線上的點，且AP：PB=2：1，AQ：QC=4：1，PQ和BC交于M，則BM：MC=    ．
【答案】分析：由C點作一條輔助線平行于AB并交PQ于K點，通過證明△BPM∽△CKM，推導(dǎo)出CK：BP=，從而得出．
解答：解：過C點作CK∥AB，交PQ于K點，
∵CK∥AB，
易得△BPM∽△CKM，
∵AQ：QC=4：1，AP：PB=2：1，
可以推得CK：AP=AB，AP：BP=2   
然后推得CK：BP=
∵△PBM∽△CKM，
∴BP：CK=BM：MC=2：1．
故答案為：2：1．
點評：本題考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到相關(guān)線段之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，CD是高，CE為∠ACB的平分線．若AC=15，BC=20，CD=12，則CE的長等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分線的交點，DE∥BC，
（1）求證：DE=BD+CE；
（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，CE是角平分線，EG∥BC，交AC邊于F，交∠ACB的外角 （∠ACD）的平分線于G，探究線段EF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BD是高，BE是角平分線，BF是中線，則圖中相等的角有
2
2
對，相等的線段有
1
1
對．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．

探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的角平分線
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（4）運用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=
95
95
度．

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