【題目】如圖，在菱形中，=120°，點E是邊的中點，P是對角線上的一個動點，若AB=2，則PB+PE的最小值是（ ）

A. 1B. C. 2D.

【答案】B

【解析】

找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB

+PE的最小值，求出即可.

解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，

由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DE就是PE+PB的最小值，

∵∠ABC=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AD=AB，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.

在Rt△ADE中，DE==.

即PB+PE的直線值為.

故選：B.

“點睛”本題主要考查軸對稱. 最短路線問題，勾股定理等知識點。確定P點的位置是解答此題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標；

（3）直接寫出不等式；kx+b≤的解集．

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【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0），且與y軸交于負半軸，給出六個結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正確結(jié)論序號是_____．

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A. -24 B. 25π﹣24 C. 25π﹣12 D. -12

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（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．

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【題目】已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1．

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；

（3）現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a、b、c

(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

(2) 若|a|＝2，且點B到點A、C的距離相等

① 當b2＝16時，求c的值

② 求b、c之間的數(shù)量關(guān)系

③ P是數(shù)軸上B，C兩點之間的一個動點設(shè)點P表示的數(shù)為x．當P點在運動過程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不變，求b的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當EFGH是正方形時，求S的值．

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