智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后,就可以測量物高、寬度和面積等.如圖,打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵,再對準頭部按鍵,即可測量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示,測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC.
(1)若手機顯示AC=1m,AD=1.8m,∠CAD=60°,求此時CD的高.(結(jié)果保留根號)
(2)對于一般情況,試探索手機設(shè)定的測量高度的公式:設(shè)AC=a,AD=b,∠CAD=α,即用a、b、α來表示CD.(提示:sin2α+cos2α=1)

【答案】分析:(1)作CH⊥AD于點H.在Rt△ACH中,根據(jù)三角函數(shù)可求AH=,CH=.從而得到HD=1.3.再根據(jù)勾股定理得到CD的高
(2)同(1)可得,AH=acosα,CH=asinα.從而得到HD=b-acosα.再根據(jù)勾股定理得到CD的高.
解答:解:(1)作CH⊥AD于點H.
在Rt△ACH中,∵AC=1,∠CAH=60°,
∴AH=,CH=
∵AD=1.8,
∴HD=1.3.
∴CD=(m);

(2)同上可得,AH=acosα,CH=asinα.
∵AD=b,
∴HD=b-acosα.
∴CD==
點評:考查了解直角三角形的應(yīng)用,本題關(guān)鍵是熟悉三角函數(shù)、勾股定理的知識.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•成都模擬)智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后,就可以測量物高、寬度和面積等.如圖,打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵,再對準頭部按鍵,即可測量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示,測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC.
(1)若手機顯示AC=1m,AD=1.8m,∠CAD=60°,求此時CD的高.(結(jié)果保留根號)
(2)對于一般情況,試探索手機設(shè)定的測量高度的公式:設(shè)AC=a,AD=b,∠CAD=α,即用a、b、α來表示CD.(提示:sin2α+cos2α=1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后,就可以測量物高、寬度和面積等.如圖,打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵,再對準頭部按鍵,即可測量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示,測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC.

1.若手機顯示AC = 1m,AD = 1.8m,∠CAD = 60°,求此時CD的高.(結(jié)果保留根號)

2.對于一般情況,試探索手機設(shè)定的測量高度的公式:設(shè)AC= a,AD= b,∠CAD= α,即用a、b、α來表示CD.(提示:sin2α+ cos2α= 1)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后,就可以測量物高、寬度和面積等.如圖,打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵,再對準頭部按鍵,即可測量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示,測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC.
【小題1】若手機顯示AC = 1m,AD = 1.8m,∠CAD = 60°,求此時CD的高.(結(jié)果保留根號)
【小題2】對于一般情況,試探索手機設(shè)定的測量高度的公式:設(shè)AC= a,AD= b,∠CAD= α,即用a、b、α來表示CD.(提示:sin2α+ cos2α= 1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省吳江市九年級5月教學(xué)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后,就可以測量物高、寬度和面積等.如圖,打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵,再對準頭部按鍵,即可測量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示,測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC.
(1)若手機顯示AC = 1m,AD = 1.8m,∠CAD = 60°,求此時CD的高.(結(jié)果保留根號)
(2)對于一般情況,試探索手機設(shè)定的測量高度的公式:設(shè)AC= a,AD= b,∠CAD= α,即用a、b、α來表示CD.(提示:sin2α+ cos2α= 1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省吳江市九年級5月教學(xué)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后,就可以測量物高、寬度和面積等.如圖,打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵,再對準頭部按鍵,即可測量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示,測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC.

(1)若手機顯示AC = 1m,AD = 1.8m,∠CAD = 60°,求此時CD的高.(結(jié)果保留根號)

(2)對于一般情況,試探索手機設(shè)定的測量高度的公式:設(shè)AC= a,AD= b,∠CAD= α,即用a、b、α來表示CD.(提示:sin2α+ cos2α= 1)

 

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