李明從泉州乘汽車沿高速公路前往A地,已知該汽車的平均速度是100千米/小時(shí),它行駛t小時(shí)后距泉州的路程為s1千米.
(1)請用含t的代數(shù)式表示s1
(2)設(shè)另有王紅同時(shí)從A地乘汽車沿同一條高速公路回泉州,已知這輛汽車距泉州的路程s2(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為s2=kt+b(k、t為常數(shù),k≠0),若李紅從A地回到泉州用了9小時(shí),且當(dāng)t=2時(shí),s2=560,k與b的值;
②試問在兩輛汽車相遇之前,當(dāng)行駛時(shí)間t的取值在什么范圍內(nèi),兩車的距離小于288千米?
【答案】分析:(1)根據(jù)路程=速度×時(shí)間即可求出;
(2)①王紅回到泉州用了9小時(shí)即是t=9時(shí),s2=0,結(jié)合另一條件解方程組即可求出k,b的值;
②最后一問是難點(diǎn),相遇前兩車的距離應(yīng)是s2-s1,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式得不等式求解.
解答:解:(1)S1=100t(3分)
(2)①∵S2=kt+b,依題意得t=9時(shí),S2=0,(4分)
又∵t=2時(shí),S2=560
(5分)
解得:(7分)
②(解法一)
由①得,S2=-80t+720
令S1=S2,得100t=-80t+720,解得t=4(9分)
當(dāng)t<4時(shí),S2>S1,∴S2-S1<288(11分)
即(-80t+720)-100t<288,-180t<-432
∴180t>432,解得t>2.4(12分)
∴在兩車相遇之前,當(dāng)2.4<t<4時(shí),兩車的距離小于288千米.(13分)
(解法二)
由①得,S2=-80t+720
令t=0,∴S2=720
即王紅所乘汽車的平均速度為=80(千米/時(shí))(8分)
設(shè)兩輛汽車t1小時(shí)后相遇,∴100t1+80t1=720,解得t1=4(9分)
又設(shè)兩車在相遇之前行駛t2小時(shí)后,兩車之距小于288千米,
則有720-(100t2+80t2)<288(11分)
解得:t2>2.4(12分)
∴在兩車相遇之前,當(dāng)2.4<t<4時(shí),兩車的距離小于288千米.(13分)
點(diǎn)評:此題最后一問有一定難度,有區(qū)分度.關(guān)鍵抓住相遇時(shí)間是多少及相遇前兩車距離的表達(dá)式.
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②試問在兩輛汽車相遇之前,當(dāng)行駛時(shí)間t的取值在什么范圍內(nèi),兩車的距離小于288千米?

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