Question

 

    如圖（1）所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖（2）所示．

    已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．

    （1）求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度？這樣的線段可畫(huà)幾條？

    （2）試比較立體圖中與平面展開(kāi)圖中的大小關(guān)系？

C

    解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）在平面展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為．

······················· 1分

如圖（1）中的，在中

，由勾股定理得：

···· 3分

答：這樣的線段可畫(huà)4條（另三條用虛線標(biāo)出）．· 4分

（2）立體圖中為平面等腰直角三角形的一銳角，

．··············· 5分

在平面展開(kāi)圖中，連接線段，由勾股定理可得：

．··········· 7分

又，

由勾股定理的逆定理可得為直角三角形．

又，

為等腰直角三角形．········· 8分

．·············· 9分

所以與相等．········· 10分

 

 【解析】略