Question

如圖所示，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題．

（1）在圖①中，sinA=

4

5

，cosA=

3

5

，sin²A+cos²A=

1

；
在圖②中，sinA₁=

4

5

，cosA₁=

3

5

，sin²A₁+cos²A₁=

1

；
在圖③中，sinA₂=

12

13

，cosA₂=

5

13

，sin²A₂+cos²A₂=

1

．
通過(guò)以上三個(gè)特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個(gè)一般式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)并加以證明．
（2）在圖①中，tanA=

4

3

，

sin A

cos A

=

4

3

；
在圖②中，tanA₁=

4

3

，

sin A1

cos A1

=

4

3

；
在圖③中，tanA₂=

12

5

，

sin A2

cos A2

=

12

5

．
通過(guò)以上三個(gè)特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個(gè)一般式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并加以證明．

Answer 1

分析：根據(jù)sinA=

BC

AB

，cosA=

AC

AB

，tanA=

BC

AC

，推出sin²A+cos²A=1，求出

sinA

cosA

=

BC

AC

，即可求出tanA=

sinA

cosA

．

解答：sin²A+cos²A=1，tanA=

sinA

cosA

，
證明：∵如圖①，sinA=

BC

AB

，cosA=

AC

AB

，tanA=

BC

AC

，
∴sin²A+cos²A=（

BC

AB

）²+（

AC

AB

）²
=

BC2

AB2

+

AC2

AB2

=

BC2+AC2

AB2

=

AB2

AB2

=1，
即sin²A+cos²A=1；

sinA

cosA

=

BC AB

AC AB

=

BC

AC

，
∵tanA=

BC

AC

，
∴tanA=

sinA

cosA

即sin²A+cos²A=1；
故答案為：

4

5

，

3

5

，1，

12

13

，

5

13

，1，

4

3

，

4

3

，

4

3

，

4

3

，

12

5

，

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，則sinA=

BC

AB

，cosA=

AC

AB

，tanA=

BC

AC

．