【題目】如圖,已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,試判斷CD與BE的大小關(guān)系和位置關(guān)系,并進(jìn)行證明.
【答案】CD=BE,CD⊥BE.
【解析】
利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC,由全等三角形的性質(zhì)可得BE=DC,∠BEA=∠DCA,設(shè)AE與CD相交于點(diǎn)F,易得
∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.
解:CD=BE,CD⊥BE,
理由如下:
因?yàn)椤?/span>BAD=∠CAE=90°,所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,
即∠BAE=∠DAC.
因?yàn)?/span>,
所以△BAE≌△DAC(SAS).
所以BE=DC,∠BEA=∠DCA.
如圖,設(shè)AE與CD相交于點(diǎn)F,因?yàn)椤?/span>ACF+∠AFC=90°,∠AFC=∠DFE,
所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩平行直線被第三條直線所截,則一對同旁內(nèi)角的角平分線的關(guān)系是( )
A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.以上都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人在相同條件下各射靶10次,甲10次射靶的成績的情況如圖所示,乙10次射靶的成績依次是:3環(huán)、4環(huán)、5環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、9環(huán)、10環(huán).
(1)請?jiān)趫D中畫出乙的射靶成績的折線圖;
(2) 請從下列兩個(gè)不同角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析.
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績穩(wěn)定些);
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,BC>AC,動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且AD=BC,連接DC.過AB,DC的中點(diǎn)E,F作直線,直線EF與直線AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時(shí),點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合,取AC的中點(diǎn)H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明).
(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí),∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?請分別寫出猜想,并任選一種情況證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的面積為16,BC=8.現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到△DEF的位置.
(1)當(dāng)△ABC所掃過的面積為32時(shí),求a的值;
(2)連接AE、AD,當(dāng)AB=5,a=5時(shí),試判斷△ADE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC,∠ACB=90°,∠B=2∠A.
(1)用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線BD,保留作圖痕跡;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,求∠ADB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= x2﹣ x+3 與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD∥x軸,且交拋物線于點(diǎn)D,連接AD,交y軸于點(diǎn)E,連接AC.
(1)求S△ABD的值;
(2)如圖2,若點(diǎn)P是直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PF∥y軸交直線AD于點(diǎn)F,作PG∥AC交直線AD于點(diǎn)G,當(dāng)△PGF的周長最大時(shí),在線段DE上取一點(diǎn)Q,當(dāng)PQ+ QE的值最小時(shí),求此時(shí)PQ+ QE的值;
(3)如圖3,M是BC的中點(diǎn),以CM為斜邊作直角△CMN,使CN∥x軸,MN∥y軸,將△CMN沿射線CB平移,記平移后的三角形為△C′M′N′,當(dāng)點(diǎn)N′落在x軸上即停止運(yùn)動(dòng),將此時(shí)的△C′M′N′繞點(diǎn)C′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180°),旋轉(zhuǎn)過程中直線M′N′與直線CA交于點(diǎn)S,與y軸交于點(diǎn)T,與x軸交于點(diǎn)W,請問△CST是否能為等腰三角形?若能,請求出所有符合條件的WN′的長度;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.
(1)求證:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF,連接BE、DF.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.
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