【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm．如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點向D點運動，設(shè)運動的時間為t秒，

（1）CP的長為 cm（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值．

（3）若點Q以（2）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動．則點P與點Q會不會相遇？若不相遇，請說明理由．若相遇，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？

【答案】（1）10-4t ；（2）a的值為4或4.8；（3）經(jīng)過37.5秒，P，Q第一次在正方形的A點相遇.

【解析】試題分析：（1）由題意可得BP=4t，從而可得CP的長；

（2）分情況討論△BPE與△PCQ全等，通過不同的對應(yīng)關(guān)系即可求得；

（3）分情況討論，如果速度一樣則不可能相遇，只有不同的速度才可以相遇，因此通過（2）中a的不同值進行討論即可得.

試題解析：（1）PC=BC-BP=10-4t ；

（2）當△BEP≌△CPQ時有BE=CP，BP=CQ，∴6=10-4t，4t=at，∴t=1,a=4，

當△BEP≌△CQP時有BP=CP，BE=CQ，∴10-4t=4t，6=at，∴t=1.25，a=4.8，

∴a的值為4或4.8；

（3）當a=4時，P、Q的運動速度相同且運動方向一致，∴P，Q不會相遇，

當a=4.8時，設(shè)經(jīng)過x秒后，P，Q第一次相遇，

4.8x-4x=30，

x=37.5，

∴經(jīng)過37.5秒，P，Q第一次在正方形的A點相遇.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．網(wǎng)格中有一個邊長為2的格點正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點平行四邊形（用陰影表示）

（1）把圖1中的格點正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點平行四邊形；

（2）把圖2中的格點正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．

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【題目】數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，則線段的長表示為.例如：數(shù)軸上點表示的數(shù)是5，點表示的數(shù)是2，則線段的長表示為．

（1）點表示的數(shù)是3，線段的長可表示為______．

（2）若，______．

（3）數(shù)軸上的任意一點表示的數(shù)是，且的最小值為5，若，則的值為______．

（4）如圖，在數(shù)軸上點在點的右邊，，若代數(shù)式與互為相反數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象分別與AD，CD交于點E，F(xiàn)，若S△BEF=7，k1+3k2=0，則k1等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠BEO的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：點D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于點F．求證：∠1+∠2=180°

證明：（請將下面的證明過程補充完整）

∵DE∥BC（已知）

∴∠3=∠EHC（______）

∵∠3=∠B（已知）

∴∠B=∠EHC（______）

∴AB∥EH（______）

∴∠2+∠______=180°（______）

∵∠1=∠4（______）

∴∠1+∠2=180°（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．

（1）求證：PG與⊙O相切；

（2）若=，求的值；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，厘米，，厘米，點為的中點，如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動.當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動.

(1)用含有的代數(shù)式表示，則_______厘米；

(2)若點的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過秒后，與是否全等，請說明理由；

(3)若點的運動速度與點的運動速度不相等，那么當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？

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