Question

【題目】某專賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。已知用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)元/雙)	m	m-30
售價(jià)(元/雙)	300	200

(1)求m的值；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)不少于21700元且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案?

(3)在(2)的條件下，專賣(mài)店決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，那么該專賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

Answer 1

【答案】（1）m＝150；（2）該專賣(mài)店有9種進(jìn)貨方案；（3）此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋82雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋118雙．

【解析】

（1）根據(jù)“用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同”列出方程并解答；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．

（1）依題意得： ，

解得：m＝150，

經(jīng)檢驗(yàn)：m＝150是原方程的根，

∴m＝150；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，

解得：81≤x≤90，

∵x為正整數(shù)，

∴該專賣(mài)店有9種進(jìn)貨方案；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，則

W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，

①當(dāng)60＜a＜70時(shí)，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當(dāng)x＝90時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋90雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋110雙；

②當(dāng)a＝70時(shí)，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)70＜a＜80時(shí)，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當(dāng)x＝82時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋82雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋118雙．