Question

在如圖所示的網(wǎng)格中：
（1）猜想∠1+∠2的大小．
（2）簡(jiǎn)單說明你猜想的正確性．

Answer 1

解：（1）猜想：∠1+∠2=45°；

（2）設(shè)每小格為1個(gè)單位，
根據(jù)勾股定理得：AB===2；
∵BD=2，BC=10，
又∵==，==，
∴=，
又∵∠1=∠1，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠2=∠BAD，
由三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系得，
∠1+∠BAD=∠ADC，
∵AD是一個(gè)正方形的對(duì)角線，
∴∠ADC=45°，
∴∠1+∠BAD=45°，
∴∠1+∠2=45°．
分析：（1）根據(jù)所給的圖形，猜想出∠1+∠2的值；
（2）先設(shè)出每小格為1個(gè)單位，根據(jù)勾股定理求出AB的值，再根據(jù)BD=2，BC=10，證出=，從而得出△ABD∽△CBA，∠2=∠BAD，最后根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系得出∠1+∠BAD的值，即可證出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)相似三角形的判定證出△ABD∽△CBA是解題的關(guān)鍵，要靈活掌握知識(shí)的綜合運(yùn)用．