Question

11．某項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，先由甲隊(duì)單獨(dú)做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：
（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項(xiàng)工程共需的天數(shù)；
（2）該工程共支付8萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)得多少元？

Answer 1

分析 （1）由題意知道甲乙合作了2天，完成了總工程的$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$，剩余的工程還是合作，那么需要的天數(shù)=（$\frac{1}{2}$$÷\frac{1}{4}$）×2=4（天），已經(jīng)做了5天，總天數(shù)=5+4=9；
（2）根據(jù)甲的工作效率是$\frac{1}{12}$，于是得到甲9天完成的工作量是9×$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常數(shù)）．
∵（3，$\frac{1}{4}$），（5，$\frac{1}{2}$）在圖象上．
代入得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}=3k+b}\\{\frac{1}{2}=5k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{8}}\\{b=-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{8}$．
當(dāng)y=1時(shí)，$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{8}$=1，解得x=9，
∴完成此房屋裝修共需9天；
（2）由圖象知，甲的工作效率是$\frac{1}{12}$，
∴甲9天完成的工作量是：9×$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{3}{4}$×8=6萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)學(xué)公式（工作效率=工作總量÷工作時(shí)間）的靈活運(yùn)用，能根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好．