Question

【題目】如圖，在△AOB 中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，點(diǎn)C 從A 點(diǎn)出發(fā)，在邊AO 上以2 cm/s 的速度向O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D 從點(diǎn)B 出發(fā)，在邊BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)OC 的中點(diǎn)E 作CD 的垂線(xiàn)EF，則當(dāng)點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)了________s 時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，2 cm 為半徑的圓與直線(xiàn)EF 相切．

Answer 1

【答案】

【解析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，2cm為半徑的圓與直線(xiàn)EF相切時(shí)，

此時(shí)，CF=2，

∵AC=2t，BD=t，

∴OC=82t，OD=6t，

∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，

∴CE=OC=4t，

∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO

∴△EFC∽△DCO

∴,即

∴=，

由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

∴(4t)2=22+()2，

解得：t=或t=，

∵0t4，

∴t=.

故答案為：