Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，a），且實(shí)數(shù)a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣5|=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（a﹣3）2+|b﹣5|=0，

∴a=3，b=5，

∴點(diǎn)A（0，3），B（5，3）．

將點(diǎn)A，B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)C、D，

∴點(diǎn)C（﹣1，0），D（4，0）．

由AB平移得出CD可知，AB∥CD，且AB=CD=5，

∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∴S四邊形ABDC=5×3=15．

（2）解：設(shè)存在點(diǎn)M（0，y），

根據(jù)題意得：S△MCD= ×5|y|=S四邊形ABDC=15，

∴ ×5|y|=15，解得：y=±6，

∴存在點(diǎn)M（0，6）或（0，﹣6），使S△MCD=S四邊形ABDC．

【解析】（1）由偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a、b的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)以及四邊形ABDC為平行四邊形，套用平行四邊形的面積公式即可求出四邊形ABDC的面積；（2）設(shè)存在點(diǎn)M（0，y），根據(jù)三角形的面積結(jié)合S△MCD=S四邊形ABDC ， 即可得出關(guān)于y的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．