【題目】如圖所示,在ABC中,D、E分別是邊ABBC上的動點,且,連結(jié)AD、AE,點M、NP分別是CD、AE、AC的中點,設(shè)

1)觀察猜想

①在求的值時,小明運用從特殊到一般的方法,先令,解題思路如下:

如圖1,先由,得到,再由中位線的性質(zhì)得到,

,進而得出PMN為等邊三角形,∴

②如圖2,當(dāng),仿照小明的思路求的值;

2)探究證明

如圖3,試猜想的值是否與的度數(shù)有關(guān),若有關(guān),請用含的式子表示出,若無關(guān),請說明理由;

3)拓展應(yīng)用

如圖4,,點D、E分別是射線AB、CB上的動點,且,點M、NP分別是線段CD、AEAC的中點,當(dāng)時,請直接寫出MN的長.

【答案】1)②;(2的值與的度數(shù)有關(guān),;(3MN的長為

【解析】

1)②先根據(jù)線段的和差求出,再根據(jù)中位線定理、平行線的性質(zhì)得出,從而可得出,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得;

2)參照題(1)的方法,得出為等腰三角形和的度數(shù),再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案;

3)分兩種情況:當(dāng)點D、E分別是邊AB、CB上的動點時和當(dāng)點DE分別是邊AB、CB的延長線上的動點時,如圖(見解析),先利用等腰三角形的性質(zhì)與判定得出,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出BC、CE的長,由根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出,從而可得的值,最后分別利用(2)的結(jié)論即可得MN的長.

1)②

為等腰直角三角形,

∵點M、N、P分別是CD、AE、AC的中點

為等腰直角三角形,

;

2的值與的度數(shù)有關(guān),求解過程如下:

由(1)可知,,即為等腰三角形

如圖5,作

中,,即

;

3)依題意,分以下兩種情況:

①當(dāng)點DE分別是邊AB、CB上的動點時

如圖6,作的角平分線交AB邊于點F,并連結(jié)BP

,

,即

設(shè),則

解得(不符題意,舍去)

由(2)可知,

PAC上的中點

,(等腰三角形的三線合一)

中,,即

②如圖7,當(dāng)點D、E分別是邊AB、CB的延長線上的動點時

同理可得:

綜上,MN的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx2+bx+c與直線yx3交于,B兩點,其中點Ay軸上,點B坐標(biāo)為(﹣4,﹣5),點Py軸左側(cè)的拋物線上一動點,過點PPCx軸于點C,交AB于點D

1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)以OA,P,D為頂點的平行四邊形是否存在若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,CEBDE,CF平分∠DCEDB交于點F

1)求證:BFBC

2)若AB4cm,AD3cm,求CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:

在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如 1,將:矩形紙片 ABCD 沿對角線 AC 剪開,得到△ABC 和△ACD.并且量得 AB 4cm,AC8cm

操作發(fā)現(xiàn):

1)將圖 1 中的△ACD 以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到如圖 2 所示的△ACD,過點 C AC′的平行線,與 DC'的延長線 交于點 E,則四邊形 ACEC′的形狀是

2)創(chuàng)新小組將圖 1 中的△ACD 以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使 B、 AD 三點在同一條直線上,得到如圖 3 所示的△ACD,連接 CC',取 CC′的中 F,連接 AF 并延長至點 G,使 FGAF,連接 CGCG,得到四邊形 ACGC′, 發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.

實踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進行如下操作:將△ABC 沿著 BD 方向平移,使點 B 與點 A 重合,此時 A 點平移至 A'點,A'C BC′相交于點 H, 如圖 4 所示,連接 CC′,試求 tanCCH 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點運動的時間是.過點于點,連接

1______.(用含的代數(shù)式表示)

2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請說明理由.

3)當(dāng)為何值時,為直角三角形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:

(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補全圖1;

(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);

(3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計其中反對中學(xué)生帶手機的大約有多少名家長?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位,在RtABC中,∠C90°,AC3,BC4

1)試在圖中作出△ABCA為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;

2)若點B的坐標(biāo)為(﹣35),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并直接寫出A、C兩點的坐標(biāo);

3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2,并直接寫出點A2、B2C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場計劃購進A,B兩種型號的手機,已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元,每部A型號手機的售價是2500元,每部B型號手機的售價是2100元.

(1)若商場用50000元共購進A型號手機10部,B型號手機20部,求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元?

(2)為了滿足市場需求,商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部,且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍.

①該商場有哪幾種進貨方式?

②該商場選擇哪種進貨方式,獲得的利潤最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師提出了一個問題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動,在這個運動過程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?

小林選擇了其中一對變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對它們之間的關(guān)系進行了探究.

下面是小林的探究過程,請補充完整:

1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對象;

如圖2,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=6cmD是線段AB上一動點,射線DEBC于點E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點F.設(shè)BE兩點間的距離為xcm,E,F兩點間的距離為ycm

2)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)DEF為等邊三角形時,BE的長度約為 cm

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