【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過點(diǎn)于點(diǎn),連接

1______.(用含的代數(shù)式表示)

2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請說明理由.

3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請說明理由.

【答案】1t;(2)當(dāng)時(shí),四邊形AEFD是菱形;(3)當(dāng)t4時(shí),DEF為直角三角形.

【解析】

1)由題意得CD2t,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可表示出DF

2)首先求出ABDF,AEDFt,可得四邊形AEFD是平行四邊形,然后可得當(dāng)AEAD時(shí),平行四邊形AEFD是菱形,據(jù)此列方程求出t即可;

3)易知當(dāng)DEF為直角三角形時(shí),EDA是直角三角形,分∠AED90°和∠ADE90°兩種情況考慮,利用30度角的對邊等于斜邊的一半,可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

解:(1)由題意得:CD2t,,,

DF,

故答案為:t

2)∵,,

AC2AB10cm

AD102t,

又∵∠DFC90°,

ABDF,

AEt,DFt,

AEDF

∴四邊形AEFD是平行四邊形,

若使平行四邊形AEFD是菱形,則需滿足AEAD,即t102t,

解得:

即當(dāng)時(shí),四邊形AEFD是菱形;

3)∵四邊形AEFD是平行四邊形,

∴當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí),△EDA是直角三角形,

當(dāng)∠AED90°時(shí),AD2AE,即102t2t,

解得:t;

當(dāng)∠ADE90°時(shí),AE2AD,即t2102t),

解得:t4,

綜上所述:當(dāng)t4時(shí),△DEF為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(1,4)(4,4),拋物線yax+m2+n的頂點(diǎn)在線段AB上,與x軸交于C,D兩點(diǎn)(CD的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為_____

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A.7B.10C.1011D.11

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【題目】如圖所示,在ABC中,,D、E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),且,連結(jié)AD、AE,點(diǎn)MN、P分別是CD、AE、AC的中點(diǎn),設(shè)

1)觀察猜想

①在求的值時(shí),小明運(yùn)用從特殊到一般的方法,先令,解題思路如下:

如圖1,先由,得到,再由中位線的性質(zhì)得到,

,進(jìn)而得出PMN為等邊三角形,∴

②如圖2,當(dāng),仿照小明的思路求的值;

2)探究證明

如圖3,試猜想的值是否與的度數(shù)有關(guān),若有關(guān),請用含的式子表示出,若無關(guān),請說明理由;

3)拓展應(yīng)用

如圖4,,點(diǎn)D、E分別是射線ABCB上的動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)M、N、P分別是線段CD、AE、AC的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),請直接寫出MN的長.

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【題目】已知,如圖1,D是△ABC的邊上一點(diǎn),CNAB,DNAC于點(diǎn)M,MAMC

1)求證:四邊形ADCN是平行四邊形.

2)如圖2,若∠AMD2MCD,∠ACB90°,ACBC.請寫出圖中所有與線段AN相等的線段(線段AN除外)

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【題目】如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn),過點(diǎn)CPCAE于點(diǎn)D,交AB的延長線于點(diǎn)P

1)求證:直線PCO的切線;

2)若∠P30°,AD3,求陰影部分的面積.

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+4x+cx軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)POM1,ON5

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)Ay軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn),連接AB、AMBM,且ABAM

AO為何值時(shí),△ABM∽△OMN,請說明理由;

RtABM中有一邊的長等于MP時(shí),請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

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